Question

已知函数f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，下面结论错误的是（　　）

• A．函数f（x）的最小正周期为2π
• B．方程f（x）=tanx在区间(-

  π

  2

  ，0)上无实根
• C．点(

  π

  2

  ，0)为函数f（x）的对称中心
• D．函数f（x）的图象关于直线x=0对称

Answer 1

分析：利用正弦函数的周期判断A的正误，由函数的零点判断B的正误；代入x=

π

2

，判断函数值是否为0，判断C的正误；判断x=0函数值是否为最值，判断D的正误；即可推出结果．

解答：解：函数f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，
∵T=

2π

1

=2π，∴A正确；
函数f(x)=sin(x-

π

2

)(x∈R)，在(-

π

2

，0)函数是减函数，函数的值域为（-1，0），y=tanx在区间(-

π

2

，0)上是增函数，值域是（-∞，0），方程一定有零点，∴B不正确；
当x=

π

2

，f(x)=sin(

π

2

-

π

2

)=0，∴点(

π

2

，0)为函数f（x）的对称中心．C正确．
当x=0时，函数f(x)=sin(0-

π

2

)=-1，函数取得最小值，∴函数f（x）的图象关于直线x=0对称，D正确．
故选：B．

点评：本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的零点的判断，考查分析问题解决问题的能力．