题目内容
已知f（x+y）=f（x）-f（y）对于任意实数x都成立，在区间[0，+∞）单调递增，则满足
的x取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判断f（x）的奇偶性，结合其单调性，即可求得的x取值范围．
解答：令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴|2x-1|＜
，∴
，
故选A．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数奇偶性与单调性的应用，属于中档题．
分析：可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判断f（x）的奇偶性，结合其单调性，即可求得
的x取值范围．解答：令x=y=0，得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴|2x-1|＜
，∴，故选A．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数奇偶性与单调性的应用，属于中档题．
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