题目内容
已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则
+
+
+
+…+
=
| f(1) |
| f(0) |
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2010) |
| f(2009) |
8040
8040
．分析：在f（x+y）=f（x）f（y）中，令y=1可得，f（x+1）=f（x）f（1），进而可得
=
=f(1)=4，
将其代入
+
+
+
+…+
中，可得答案．
| f(x+1) |
| f(x) |
| f(x)•f(1) |
| f(x) |
将其代入
| f(1) |
| f(0) |
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2010) |
| f(2009) |
解答：解：根据题意，在f（x+y）=f（x）f（y）中，
令y=1可得，f（x+1）=f（x）f（1），
=
=f(1)=4，
则
+
+
+…+
=2010×4=8040；
故答案为8040．
令y=1可得，f（x+1）=f（x）f（1），
| f(x+1) |
| f(x) |
| f(x)•f(1) |
| f(x) |
则
| f(1) |
| f(0) |
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(2010) |
| f(2009) |
故答案为8040．
点评：本题考查抽象函数的运用，解决这类问题一般用特殊值法．
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