Question

（本小题满分14分）
已知，，.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）当.…（1分）
           ……（3分）
∴的单调递增区间为（0，1），
单调递减区间为：，. ……（4分）
（2）切线的斜率为，
∴切线方程为.……（6分）
所求封闭图形面积为
.   ……（8分）
（3），     ……（9分）
令.                         ……（10分）
若，，则在R上单调递减，不存在极大值，舍去；
若
列表如下：

x	(－∞，0)	0	（0，2－a）	2－a	(2－a，+ ∞)
	－	0	+	0	－
	↘	极小	↗	极大	↘

 
由表可知，.           ……（12分）
设，
∴上是增函数，……（13分）
∴，即，
∴不存在实数a，使极大值为3.            ……（14分）

解析