题目内容
已知||＝，||＝，|＋|＝2，
(1)求：·；
(2)若(＋)⊥(＋k)，求的值．
已知y＝f(u)＝u2，u＝g(x)＝x2－1试求函数g＝f(g(x))的单调性
已知y＝f(x)＝x2＋ax＋b，设x＝1时函数值为y1，即y1＝f(x1)，x＝2时，函数值为y2＝f(x2)，x＝3时的函数值为y3＝f(x3)．
(1)求y1－2y2＋y3的值；
(2)求证：|y1|，|y2|，|y3|中至少有一个不小于
已知非零向量、、、满足：
①若α
②若α
③已知正项等差数列
④若α
其中你认为正确的所有命题的序号是
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
|＝
，|
|＝
，|＋|＝2
，·；＋)⊥(＋k)，求的值．
|＝，||＝，|＋|＝2，·；＋)⊥(＋k)，求的值．
、
、
、
满足：
＋
的最小值为
，γ＝0，则
所成的比λ一定为－
