题目内容

若实数x，y满足：
2x-y+2≥0
2x+y-4＜0
x+y-2≥0
，Z=（x-2）2+（y-2）2，则Z的取值范围为（　　）
分析：作出不等式表示的平面区域，明确Z=（x-2）2+（y-2）2的几何意义，根据图象，即可求得结论．
解答：解：不等式表示的平面区域如图
Z=（x-2）2+（y-2）2的几何意义是区域内的点与（2，2）距离的平方的和
∵（2，2）到直线x+y-2=0的距离为
2
2
，（2，2）到直线2x+y-4=0的距离为
2
5
，（2，2）与（2，0）的距离为2
∴Z的取值范围为(
4
5
，4]
故选C．
点评：本题考查线性规划知识，考查学生的作图能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若实数x，y满足
x≤4
y≤5
x+y-2≥0
，则z=-y-x的最小值为
 
．
若实数x，y满足
x-2y+2≥0
x-y≤0
x+y+2≥0
，则z=2x+2y的最大值为
 
，最小值为
 
．
若实数x，y满足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10，则t=
x
4
+
y
5
的最大值为
2
2
．
若实数x，y满足
x+y-2≥0
x≤4
y≤5
，则y-x的最大值为（　　）
A、2B、6C、8D、4
已知向量
a
，
b
为单位向量，其夹角为120°，若实数x、y满足|x
a
+y
b
|=
3
，则x2+y2的最小值是（　　）

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