题目内容
设a=
，b=p
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是 ．
| x2-xy+y2 |
| xy |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由基本不等式可得a≥
，c≥2
，再由三角形任意两边之和大于第三边可得关于p的不等式组，解不等式可得．
| xy |
| xy |
解答：
解：∵a=
≥
=
，
b=p
，c=x+y≥2
，
∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴
+2
≥p
，p
+
≥2
且p
+2
≥
，
解得 1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），
故答案为：（1，3）．
| x2-xy+y2 |
| 2xy-xy |
| xy |
b=p
| xy |
| xy |
∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴
| xy |
| xy |
| xy |
| xy |
| xy |
| xy |
| xy |
| xy |
| xy |
解得 1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），
故答案为：（1，3）．
点评：本题考查基本不等式的应用，注意不等式的使用条件，以及三角形中任意两边之和大于第三边，属基础题．
练习册系列答案
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