Question

【题目】将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：

①的最小正周期为 ②若的最大值为2，则

③在有两个零点 ④在区间上单调

其中所有正确结论的标号是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据辅助角公式化简,根据平移后的图像关于原点中心对称可求得解析式.根据正弦函数的图像与性质可依次判断四个选项是否正确.

函数,由辅助角公式可得

将图像向右平移单位长度可得

因为的对称中心为坐标原点,由正弦函数图像与性质可知过

即,可得

则

对于①的最小正周期为,所以①正确;

对于②若的最大值为2,则,解得,所以②错误

对于③,令,当时,满足,.解方程可得或,所以③正确;

对于④, ,则其一个单调递增区间为,解得,当时满足在区间上单调,所以④正确.

综上可知,正确的为①③④

故选:A