Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求边c的值及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据和sin²C+cos²C=1以及角C的范围可得，再由两角和的正弦定理可得答案．
（2）因为，，所以ab=5，a²+b²=（a+b）²-2ab=27．
所以c²=a²+b²-2abcosC=25．则c=5．再由三角形面积公式可求出答案．
解答：解：（Ⅰ）由sin²C+cos²C=1，得．
则=
（Ⅱ）因为，则ab=5．
又，所以a²+b²=（a+b）²-2ab=27．
所以c²=a²+b²-2abcosC=25．
则c=5．
所以．
点评：本题主要考查向量的点乘运算、余弦定理和三角形的面积公式．向量和三角函数的综合是每年必考题，要给予重视．