题目内容
4．下列说法正确的是①②（填入你认为所有正确的序号）①$\frac{5π}{3}$的正弦线与正切线的方向相同；
②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，则△ABC是钝角三角形；
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．
分析 ①直接根据正弦线和正切线的定义判断即可；
②根据函数的性质知x=0时函数取得最大值，可得T≤$\frac{π}{3}$×2，求解即可；
③利用数量积的定义判断即可，注意向量的方向；
④根据奇函数的性质和周期性判断即可．
解答 解：①根据正弦线与正切线的定义可知，$\frac{5π}{3}$的正弦线与正切线的方向都向下，故正确；
②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大、最小值之和为0，
x=0时函数取得最大值，所以T≤$\frac{π}{3}$×2，
所以 $\frac{2π}{ω}$≤$\frac{2π}{3}$，解得ω≥3，
所以ω的最小值为：3，故正确；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，只能判断∠B为锐角，故错误；
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，
∵f（x）=f（x+5），
∴函数f（x）的周期是5．
∵f（3）=0，
∴f（3）=f（8）=0，
∵f（x）定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=f（5）=0，f（-3）=f（2）=f（7）=0
∴在区间（0，10）上的零点至少有2，3，5，7，8
则在（0，10）内f（x）至少有5个零点，故错误．
故答案为①②．
点评 考查了正弦线和正切线的定义，奇函数和函数的周期性和数量积的定义．
练习册系列答案
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| A． | ?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$=x0 | B． | ?x∈R，x2=x | C． | ?x0∉R，x${\;}_{0}^{2}$≠x0 | D． | ?x∉R，x2≠x |
13．设φ∈R，则“f（x）=cos（x+φ），x∈R为偶函数”是“φ=0”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
