题目内容
8．已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及所有项的系数之和．分析 根据Cnn+Cnn-1+Cnn-2=121 求得n=15，利用二项式系数的性质可得展开式中二项式系数的最大；在（1+3x）n的展开式中，令n=1时，可得所有项的系数之和系数之和．
解答 解：由题意可得，Cnn+Cnn-1+Cnn-2=121，即 1+n+$\frac{n（n-1）}{2}$=121，解得n=15，
故展开式中二项式系数的最大的项为第8项或第9项，
在（1+3x）n的展开式中，令x=1时，可得所有项的系数之和系数之和为415．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
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