题目内容
17．已知x，y∈R，且圆C：（x-1）2+（y+2）2=4，求（x+2）2+（y-2）2的最大值与最小值．分析 由题意画出图形，由（x+2）2+（y-2）2的几何意义，即圆C：（x-1）2+（y+2）2=4上的动点与定点（-2，2）距离的平方求得答案．
解答 解：（x+2）2+（y-2）2的几何意义为圆C：（x-1）2+（y+2）2=4上的动点与定点（-2，2）距离的平方，
如图，
由图可知，圆C：（x-1）2+（y+2）2=4上的动点与定点P（-2，2）距离的最大值为|AP|=|PC|+2=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（2+2）^{2}}+2=7$，
最小值为|BP|=|PC|-2=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（2+2）^{2}}-2=3$，
∴（x+2）2+（y-2）2的最大值与最小值分别为49，9．
点评 本题考查圆上动点与定点连线的距离问题，考查了两点间的距离公式，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |