Question

13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

• A． 2，-$\frac{π}{6}$
• B． 2，-$\frac{π}{3}$
• C． 4，-$\frac{π}{3}$
• D． 4，-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．

解答 解：由图象可得：$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
又由函数f（x）的图象经过（$\frac{5π}{12}$，2），
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，则φ=-$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．