题目内容

已知函数 $数学公式$ ，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．

证明：（1）函数f（x）的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．
（2）令 $\text{[math]}$ ，则函数y=g（x）在（1，3）连续．
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以，方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．
分析：（1）先求出函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义进行判定即可；
（2）先建立函数令 $\text{[math]}$ ，计算g（1）与g（3）的值，利用根的存在性定理进行判定即可．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题．

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．
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，求a，b的值．

已知函数．

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已知函数．

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