Question

类比“二倍角的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，给出以下两个式子
①f（2x）=2f（x）•g（x）；　　②g（2x）=[g（x）]²-[f（x）]²；
其中正确的是________．

Answer 1

①
分析：写出“二倍角的正弦公式”的形式，据此二倍角公式写出类比结论，最后再进行证明即可．
解答：∵“二倍角的正弦公式”的形式是：
sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos²x-sin²x，
有类比结论：
设，，有①f（2x）=2f（x）•g（x）； ②g（2x）=[g（x）]²-[f（x）]²；
其中①是正确的，证明如下：
∵，，
∴f（x）g（x）=×=×=f（2x）
∴f（2x）=2f（x）g（x）．
②是不正确的，∵证明如下：
由于g（2x）=，
[g（x）]²-[f（x）]²=-=1，
故②不正确．
故答案为：①．
点评：本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论，写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．