Question

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先利用正弦定理，将sinA+sinC=2sinB转化为BA+BC=2AC，再利用椭圆的定义即可求解．
解答：利用正弦定理，可得BA+BC=2AC=4＞AC，根据椭圆的定义可知所求轨迹为椭圆（到两定点的距离为定值），方程为，又A，B，C构成三角形，所以y≠0，
故选C．
点评：本题主要考查正弦定理及椭圆的定义，应注意轨迹的纯粹性，避免增解．