Question

有一条光线从点A（-2，1）出发，经x轴反射后经过点B（3，4），求：
（1）反射光线所在直线的方程．
（2）反射光线所在直线是否平分圆x²+y²-10x-12y+60=0？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）求得点A关于x轴的对称点为A′的坐标，根据光的照射原理可知：A′B为反射光线，由两点式可得反射光线的方程．
（2）根据圆心的坐标（5，6）适合反射光线所在直线的方程x-y+1=0，可得反射光线所在直线经过圆心，从而得出结论．

解答： 解：（1）点A（-2，1）关于x轴的对称点为A′（-2，-1），
根据光的照射原理可知：A′B为反射光线，
由两点式可得反射光线的方程为：

y+1

4+1

=

x+2

3+2

，
即反射光线所在直线的方程为：x-y+1=0．
（2）圆的方程x²+y²-10x-12y+60=0变形为（x-5）²+（y-6）²=1，
则圆的圆心为（5，6），经检验，圆心的坐标（5，6）适合反射光线所在直线的方程x-y+1=0，
即反射光线所在直线经过圆心，所以反射光线所在直线平分圆．

点评：本题主要考查用两点式求直线的方程，反射定理的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．