题目内容
8．下列四个命题中，正确的有（ ）（注：?表示存在，?表示任意）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题p：“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x2-x-1＜0”；
③在△ABC中，“A＞60°”是“cosA＜$\frac{1}{2}$”的充要条件．
④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．
| A． | ①③④ | B． | ①④ | C． | ③④ | D． | ②③ |
分析 ①根据相关系数的定义可判断；
②存在命题的否定，存在改为任意，再否定结论即可；
③根据函数的单调性判断即可；
④a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，直接判断．
解答 解：①相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故错误；
②命题p：“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x2-x-1$\underset{≤}{\;}$0”，故错误；
③在△ABC中，0＜A＜π，余弦函数递减，故A＞60°”是“cosA＜$\frac{1}{2}$”的充要条件，故正确；
④若a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，则c＜a＜b，故正确．
故选：C．
点评 考查了相关系数的概念，存在命题的否定和指数函数，对数函数的性质，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
18．某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：
（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| 年份x年 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 平均成绩y分 | 97 | 98 | 103 | 108 | 109 |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
（b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
19．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）等于（ ）
| A． | -7 | B． | -$\frac{1}{7}$ | C． | 7 | D． | $\frac{1}{7}$ |
20．“-2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在 R上恒成立”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
17．已知平面α与平面β交于直线l，且直线a?α，直线b?β，则下列命题错误的是（ ）
| A． | 若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l | B． | 若α⊥β，b⊥l，则a⊥b | ||
| C． | 若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥β | D． | 若a⊥l，b⊥l，则α⊥β |