Question

17．已知平面α与平面β交于直线l，且直线a?α，直线b?β，则下列命题错误的是（　　）

• A． 若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l
• B． 若α⊥β，b⊥l，则a⊥b
• C． 若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥β
• D． 若a⊥l，b⊥l，则α⊥β

Answer 1

分析 根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．

解答 解：A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l，正确
B．若α⊥β，b⊥l，则b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，正确
C．∵a与l不平行，∴a与l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，则α⊥β正确．
D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因为不满足面面垂直的条件，故D错误，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础．