题目内容

某校高中三个年级的在校学生人数情况如表：
性别
年级		高一年级高二年级高三年级
女110150z
男290450600
按年级采用分层抽样的方法从在校学生中抽取50人，其中高一年级有10人．
（1）求z的值；
（2）按性别采用分层抽样的方法从高三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1个女同学的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,分层抽样方法,互斥事件的概率加法公式
专题：概率与统计
分析：（1）根据条件结合分层抽样的定义求得三个年级的总人数，从而求得x的值．
（2）先求出样本中男、女生数量，再求得所抽取2人中没有女生的概率，则用1减去此概率，即为所求．
解答： 解：（1）由于高一年级总人数为110+290=400，故三个年级的总人数为400×
50
10
=2000，
故z=2000-400-（150+450）-600=400 （人）．
（2）样本中女生数为5×
400
400+600
=2，故男生数为3，将该样本看成一个总体，从中任取2人，其中没有女生的概率为
C
2
3
C
2
5
=
3
10
，
∴至少有1个女同学的概率为 1-
3
10
=
7
10
．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分．
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（Ⅰ）证明：|f（x）|≤3；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-logax（a＞0且a≠1）有两个零点，求a的值．
在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求证：{an-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{an}的前n项和Sn，求Sn+1-Sn的最大值．
为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．
（1）写出每月用水量x（m3）与应缴纳水费y（元）之间的函数解析式；
（2）设计一个求该函数值的算法；
（3）画出程序框图．
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：
分组频数频率
[10，15）mP
[15，20）24n
[20，25）40.1
[25，30）20.05
合计M1
（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=
1
2
AB=2，沿ED折成四棱锥A-BCDE，使AC=
6
．
（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期上的一系列对应值如下表：
x…-
π
4
0
π
6
π
4
π
2
3π
4
…
y…01
1
2
0-10…
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，AC=2，BC=3，A为锐角，且f（A）=-
1
2
，求△ABC的面积．
已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，求△PAB面积的最大值与最小值．

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