题目内容

设x，y满足约束条件 $数学公式$ ，若x²+4y²≥a恒成立，则实数a的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
4
D.
1

B
分析：要求x²+4y²≥a恒成立只要求出x²+4y²的最小值即可，可以令u=x，v=2y，代出x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，根据简单线性规划问题进行求解；
解答：已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，
令u=x，y= $\text{[math]}$ ，
可得 $\text{[math]}$ ，目标函数z=x²+4y²=u²+v²，表示可行域里面一点到原点距离的平方，
画出可行域：

可行域中的点到原点的距离最小值为：原点到直线u+ $\text{[math]}$ =1的距离d为最小值，
d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴z_min=x²+4y²=u²+v²=d²= $\text{[math]}$
∴a≤ $\text{[math]}$ ，
∴实数a的最大值 $\text{[math]}$ ，
故选B；
点评：小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解题的关键是会利用换元法进行求解；