Question

18．下列各项表示同一个函数的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与g（x）=x+1
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$-1与g（x）=x-1
• C． f（x）=$\frac{（x+3）^{2}}{x+3}$，g（x）=（x+3）（x+3）⁰
• D． f（x）=$\sqrt{-2{x}^{3}}$与g（x）=x$\sqrt{-2x}$

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

解答 解：A．f（x）的定义域为{x|x≠1}，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数．
B．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$-1=|x|-1，函数f（x）与g（x）的对应法则不相同．所以两个函数的不能表示同一个函数．
C．因为函数f（x）的定义域为{x|x≠-3}，G（x）的定义域为{x|x≠-3}，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函数的能表示同一个函数．
D．函数f（x）的定义域为{x|x≤0}，f（x）=-xx$\sqrt{-2x}$，g（x）的定义域为{x|x≤0}，所以两个函数的定义域相同，f（x）与g（x）的对应法则不相同，所以两个函数不是同一个函数．
故选：C．

点评 本题主要考查两个函数是否为同一函数，利用函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础．