Question

某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
 （1）A处与D处之间的距离；
 （2）灯塔C与D处之间的距离。

Answer 1

解：（1）如图，在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°，由正弦定理得 （nmile）。
（2）在△ADC中，AC=8 ，AD=24，∠CAD=30°，由余弦定理得 CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos30°=242+（8）2-2×24×8cos30°=3×64 ∴CD=8 （nmile） 所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8nmile。