Question

一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的．
（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；
（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”（每次操作完成后将球放回）．M某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球，利用排列组合知识能求出摸出的球均为白球的概率．
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率P==．随机变量ξ服从二项分布B（3，），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球，摸出的球均为白球的概率：
P==．…（4分）
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率P==．…（8分）
随机变量ξ服从二项分布B（3，），
∴ξ的分布列为：…（12分）

ξ		1	2	3
P

Eξ=3×=2． …（14分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识的灵活运用．