题目内容
一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同编号的概率；
（2）记取出的小球的最大编号为
，求随机变量的分布列和数学期望.
(1)
；
(2)随机变量
的分布列为：
| 3 | 4 | 6 |
|
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随机变量
的数学期望
.
【解析】
试题分析：(1)应用古典概型概率的计算公式，关键是利用组合知识，确定事件数；
(2) 随机变量
的可能取值为
.
计算相应概率即得随机变量
的分布列为：
| 3 | 4 | 6 |
|
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|
|
数学期望
.
试题解析：(1)：设取出的小球中有相同编号的事件为
，
编号相同可分成一个相同和两个相同 2分
4分
(2) 随机变量
的可能取值为：3，4，6 6分
， 7分
， 8分
9分
所以随机变量
的分布列为：
| 3 | 4 | 6 |
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10分
所以随机变量的数学期望 . 12分
考点：古典概型，互斥事件，离散型随机变量的分布列及数学期望.
举一反三期末百分冲刺卷系列答案（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，
，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
|
摸球总次数 |
10 |
20 |
30 |
60 |
90 |
120 |
180 |
240 |
330 |
450 |
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“和为7”出现的频数 |
1 |
9 |
14 |
24 |
26 |
37 |
58 |
82 |
109 |
150 |
|
“和为7”出现的频率 |
0.10 |
0.45 |
0.47 |
0.40 |
0.29 |
0.31 |
0.32 |
0.34 |
0.33 |
0.33 |
（参考数据：
）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量
元，求的数学期望和方差。