Question

一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．
（I）从袋子中摸出3个球，求摸出的球为2个红球和1个白球的概率；
（II）从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）从10个球中任取3个球有

C

3 10

种方法，从6个白球中任取2个有

C

2 6

中方法，从4个白球中任取一个有

C

1 4

中方法，利用乘法原理可得：摸出的球为2个红球和1个白球的方法为

C

2 6

C

1 4

，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．
（II）ξ=0，1，2．利用“超几何分布”的概率计算公式P（ξ=k）=

C 2-k 6 C k 4

C 2 10

（k=0，1，2）可得其分布列．再利用数学期望计算公式即可得出．

解答：解：（I）从10个球中任取3个球有

C

3 10

种方法，从6个白球中任取2个有

C

2 6

中方法，从4个白球中任取一个有

C

1 4

中方法，可得摸出的球为2个红球和1个白球的方法为

C

2 6

C

1 4

，
∴P=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

；
（II）ξ=0，1，2．由“超几何分布”可得：P（ξ=k）=

C 2-k 6 C k 4

C 2 10

（k=0，1，2）．

ξ	0	1	2
p（ξ）	1 3	8 15	2 15

∴Eξ=0+1×

8

15

+2×

2

15

=

4

5

点评：本题考查了古典概型的概率计算公式、超几何分布列及其数学期望、乘法原理、组合数的计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．