题目内容
(12分) 已知
在抛物线
上，
的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；
⑵ 求线段BC的中点M的坐标；
⑶ 求BC所在直线的方程。
在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；
⑵ 求线段BC的中点M的坐标；
⑶ 求BC所在直线的方程。
⑴方程为
，焦点F的坐标为
⑵
⑶
，焦点F的坐标为⑵⑶试题分析：⑴ 由点
在抛物线上，有
解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。⑵ 解法一：由于
是的重心，设M是BC的中点，所以
，即有
设点M的坐标为
，所以
解得
，所以点M的坐标为解法二：
∵M是BC的中点，
⑶ ∵点
在抛物线上，
，又点
在直线BC上
…12分点评：圆锥曲线的中点弦问题（直线与圆锥曲线相较于两点，涉及到弦的中点）采用点差法推理化简较容易，计算量小
练习册系列答案
相关题目
的顶点
、
分别为双曲线
的左右焦点，顶点
在双曲线
上，则
的值等于 
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上, 
点在
上，且对角线
过点
，已知
米，
米.
的长应在什么范围内？
的顶点为坐标原点
，焦点
在
轴上，准线
与圆
相切．
在抛物线
，求点
的坐标．
，则抛物线方程是（ ）
，
与直线
相交于
两点，且
的值。
上是否存在点
，使得
的重心恰为抛物线
，若存在，求点
，且与双曲线
有相同的焦距，则椭圆的标准方程为________________________.
是曲线
上的点，
，则（ ）
是双曲线
的两个焦点, 
在双曲线上且
,则
的面积为 ( )
