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5、抛物线y
2
=4ax(a<0)的焦点坐标是( )
A、(a,0)
B、(-a,0)
C、(0,a)
D、(0,-a)
试题答案
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分析:
根据抛物线的性质得出p的值,然后即可得到焦点坐标.
解答:
解:整理抛物线方程得y
2
=4ax,p=2a
∴焦点坐标为 (a,0)
故选A
点评:
本题主要考查了抛物线的性质,求 p的值是解题的关键,属基础题.
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2
=4ax(a>0)的焦点为F,以点A(a+4,0)为圆心,|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点.
(I)求证:点A在以M、N为焦点,且过点F的椭圆上;
(II)设点P为MN的中点,是否存在这样的a,使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
已知抛物线y
2
=4ax(a>0且a为常数),F为其焦点.
(1)写出焦点F的坐标;
(2)过点F的直线与抛物线相交于P、Q两点,且
PF
=2
FQ
,求直线PQ的斜率;
(3)若线段AC、BD是过抛物线焦点F的两条动弦,且满足AC⊥BD,如图所示.求四边形ABCD面积的最小值S(a).
过抛物线y
2
=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.
4、已知抛物线y
2
=4ax的准线与圆x
2
+y
2
-2y=0相离,则实数a的取值范围是( )
A、-2<a<2
B、a>2或a<-2
C、-1<a<1
D、a>1或a<-1
A,B是抛物线y
2
=4ax(a>0)上的两动点,且OA⊥OB,OP⊥AB于P,求动点P的轨迹.
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