Question

19．已知函数y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=-f（x），其图象与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，|x₁-x₂|的最小值为π，则（　　）

• A． ω=2，φ=$\frac{π}{4}$
• B． ω=2，φ=$\frac{π}{2}$
• C． ω=1，φ=$\frac{π}{2}$
• D． ω=1，φ=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由y=2cos（ωx+φ）是偶函数，结合所给的选项可得 φ=$\frac{π}{2}$．再由函数的周期为π，即$\frac{2π}{ω}$=2π，求得ω=1，从而得出结论．

解答 解：∵函数y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），满足f（-x）=-f（x），
∴y=2cos（ωx+φ）为奇函数，结合所给的选项可得φ=$\frac{π}{2}$．又其图象与直线y=0的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值为π，
由函数的图象和性质知，f（x）的最小正周期是2π，即T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
∴ω=1．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的图象与性质，属于基本知识的考查．