题目内容
4．设命题p：函数f（x）=（a-$\frac{3}{2}$）x是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x2-4x+3在[a，4]上递增．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．分析 命题p：函数f（x）=（a-$\frac{3}{2}$）x是R上的减函数，可得$0＜a-\frac{3}{2}＜1$．命题q：由f（x）=（x-2）2-1，在[a，4]上递增，得2≤a＜4．p且q为假，p或q为真，可得p，q一真一假．
解答 解：命题p：函数f（x）=（a-$\frac{3}{2}$）x是R上的减函数，由$0＜a-\frac{3}{2}＜1$得：$\frac{3}{2}＜a＜\frac{5}{2}$．
命题q：∵f（x）=（x-2）2-1，在[a，4]上递增，得2≤a＜4．
∵p且q为假，p或q为真，∴p，q一真一假．
若p真q假得，$\frac{3}{2}＜a＜2$，
若p假q真得，$\frac{5}{2}≤a＜4$．
综上所得，a的取值范围是$\frac{3}{2}＜a＜2$或$\frac{5}{2}≤a＜4$．
点评 本题考查了函数的性质、复合命题真假的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
12．已知a＞b＞c＞0，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$＞$\frac{4}{a-c}$ | B． | $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$＜$\frac{4}{a-c}$ | C． | $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$≥$\frac{4}{a-c}$ | D． | $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$≤$\frac{4}{a-c}$ |
12．
三棱锥P-ABC中，PA=2，BC=3，PA⊥BC，如图所示，作与PA、BC都平行的截面，分别交棱PB、BC、AC、AB于点E、F、G、H，则截面EFGH的最大面积为（ ）
三棱锥P-ABC中，PA=2，BC=3，PA⊥BC，如图所示，作与PA、BC都平行的截面，分别交棱PB、BC、AC、AB于点E、F、G、H，则截面EFGH的最大面积为（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
19．已知函数y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=-f（x），其图象与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为x1、x2，|x1-x2|的最小值为π，则（ ）
| A． | ω=2，φ=$\frac{π}{4}$ | B． | ω=2，φ=$\frac{π}{2}$ | C． | ω=1，φ=$\frac{π}{2}$ | D． | ω=1，φ=$\frac{π}{4}$ |
16．直线l1：ax+y-3=0，l2：x+by-c=0，则ab=1是l1∥l2的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |