Question

2．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω≠0，φ＞0）是偶函数，则φ的最小值为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得f（-$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{π}{2}$），可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）结合φ为正数可得答案．

解答 解：∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω≠0，φ＞0）是偶函数，
∴f（-$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{π}{2}$），即2sin（-$\frac{π}{2}$ω+φ）=2sin（$\frac{π}{2}$ω+φ），
∴-$\frac{π}{2}$ω+φ=$\frac{π}{2}$ω+φ，或-$\frac{π}{2}$ω+φ+$\frac{π}{2}$ω+φ=2kπ+π，
∴ω=0（舍去）或φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）
∴正数φ的最小值为$\frac{π}{2}$
故答案为：$\frac{π}{2}$

点评 本题考查三角函数的奇偶性，属基础题．