Question

1．偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是减函数，且f（-1）=M与f（a²-a+$\frac{5}{4}$）=N（a∈R）的大小（　　）

• A． M≤N
• B． M≥N
• C． M＜N
• D． M＞N

Answer 1

分析 先利用f（x）是偶函数得到f（-1）=f（1），再比较a²-a+$\frac{5}{4}$和1的大小即可．

解答 解：∵偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数
∵a²-a+$\frac{5}{4}$=（a-$\frac{1}{2}$）²+1≥1，
∴f（a²-a+$\frac{5}{4}$）≥f（1）．
又f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1）．
∴f（a²-a+$\frac{5}{4}$）≥f（-1），
∴M≤N
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性和奇偶性．在利用单调增函数解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．