题目内容
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足
，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[
]，则θ的取值范围是（ ）A．[
，
]B．[
]C．[
，
]D．[
，
]
【答案】分析：取BC中点O，连接AO，MO，可得∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角，从而可得
=
，结合条件，即可得到结论．
解答：
解：取BC中点O，连接AO，MO，则
∵棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴AO⊥侧面BB1C1C，
∴∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，
，
∴
，AM=
∴
=
∵λ∈[
]，
∴
∴
∴θ∈[
]
故选B．
点评：本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键．
=，结合条件，即可得到结论．解答：
解：取BC中点O，连接AO，MO，则∵棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴AO⊥侧面BB1C1C，
∴∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，
，∴
，AM=∴
=∵λ∈[
]，∴
∴
∴θ∈[
]故选B．
点评：本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键．
练习册系列答案
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如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
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如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．