题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，点
，若在曲线
上存在点
使得
，则实数
的取值范围为__________
【答案】
【解析】
根据题意，设P（x，y），分析可得若|PB|＝2|PA|，则有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，变形可得x2+y2＝4，进而可得P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆；将曲线C的方程变形为（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，可得以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；据此分析可得若曲线C上存在点P使得|PB|＝2|PA|，则圆C与圆x2+y2＝4有公共点，由圆与圆的位置关系可得3﹣2
2+3，解可得a的取值范围，即可得答案．
根据题意，设P（x，y），
若|PB|＝2|PA|，即|PB|2＝4|PA|2，则有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，
变形可得：x2+y2＝4，
即P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆，
曲线Cx2﹣2ax+y2﹣4ay+5a2﹣9＝0，即（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，则曲线C是以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；
若曲线C上存在点P使得|PB|＝2|PA|，则圆C与圆x2+y2＝4有公共点，
则有3﹣22+3，即1
|a|≤5，
解可得：
a
或
a，
即a的取值范围为：[
，
]∪[
，
]；
故答案为：[，]∪[，]．
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