题目内容
6．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=3，a6=9．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}前n项和Sn．
分析 （1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首贡项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式；
（2）利用等差数列前n项和公式能求出数列{an}前n项和Sn．
解答 解：（1）∵数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a3=3，a6=9．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=3}\\{{a}_{6}={a}_{1}+5d=9}\end{array}\right.$，
解得a1=-1，d=2，
∴an=2n-3．----------------（6分）
（2）∵a1=-1，an=2n-3，
∴${S_n}=\frac{{n（a{\;}_1+{a_n}）}}{2}={n^2}-2n$．----------------（12分）
点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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