Question

13．函数f（x）=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-x-6}}$的单调减区间是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{{x}^{2}-x-6}$≥0，求得函数的定义域，且f（x）=2^t，本题即求函数t在定义域内的减区间，即求t²在定义域内的减区间．

解答 解：令t=$\sqrt{{x}^{2}-x-6}$≥0，求得x≥3，或x≤-2，故函数的定义域为{x|x≥3，或x≤-2 }，f（x）=2^t．
本题即求函数t在定义域内的减区间，即求t²在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质求得t²=（x-3）（x+2）在定义域内的减区间（-∞，-2]，
故答案为：（-∞，-2]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的图象性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．