题目内容
关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是
- A.（-∞，6]
- B.（-∞，6）
- C.（0，6]
- D.[6，+∞）
A
分析：令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，由已知，k只需小于或等于g（x）=
的最小值即可．写出分段函数g（x）的函数解析式，求出其最小值即可解决．
解答：令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=
，由已知，k只需小于或等于g（x）=的最小值即可．
当x∈[1，3]时，g（x）==3+
≥6，
当x∈（3，5]时，g（x）==2x+-3，g′（x）=（）′=2-
＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故选A
点评：本题考查不等式恒成立问题，考查分段函数的性质、参数分离的方法．
分析：令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，由已知，k只需小于或等于g（x）=
的最小值即可．写出分段函数g（x）的函数解析式，求出其最小值即可解决．解答：令f（x）=x2+9+|x2-3x|，x∈[1，5]，则f（x）=
，由已知，k只需小于或等于g（x）=的最小值即可．当x∈[1，3]时，g（x）=
=3+≥6，当x∈（3，5]时，g（x）=
=2x+-3，g′（x）=（）′=2-＞0，是增函数，g（x）＞g（3）=6，所以g（x）的最小值为6，所以k≤6．
故选A
点评：本题考查不等式恒成立问题，考查分段函数的性质、参数分离的方法．
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