Question

已知

π

2

＜α＜

3π

4

，则方程x²sinα-y²cosα=1表示（　　）

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的椭圆

Answer 1

分析：根据α的范围可得sinα∈（

2

2

，1）且cosα∈（-

2

2

，0），从而将方程化成标准形式，得到x²、y²的分母均为正数，且y²的分母要大于x²的分母，由此可得答案．

解答：解：∵

π

2

＜α＜

3π

4

，∴sinα∈（

2

2

，1）且cosα∈（-

2

2

，0）
因此曲线x²sinα-y²cosα=1化成

x2

1 sinα

+

y2

- 1 cosα

=1
∵-

1

cosα

＞

2

＞

1

sinα

＞0
∴方程x²sinα-y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆．
故选：D

点评：本题给出含有字母参数的二次曲线方程，着重考查了圆锥曲线的定义与标准方程等知识，属于中档题．