Question

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，a₃a₄a₅=2⁹．
（1）求首项a₁和公比q的值；
（2）试证明数列{log_ma_n}（m＞0且m≠1）为等差数列。

Answer 1

（1）解：∵，
∴，
又由，即，得。
（2）证明：由（1）知，，
设，则，
∵为常数，
∴数列{b_n}为等差数列，即数列为等差数列。