题目内容
(2012•许昌三模)设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn,且T10=32,则
+
的最小值为( )
1 |
a5 |
1 |
a6 |
分析:正项等比数列{an}的前n项之积为Tn,列举出等式T10=32左边的各项,利用等比数列的性质化简,求出a5a6的值,将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用基本不等式变形后,将a5a6的值代入,即可求出最小值.
解答:解:∵正项等比数列{an}的前n项之积为Tn,且T10=32,
∴a1a2a3…a10=(a1a10)•(a2a9)•(a3a8)•(a4a7)•(a5a6)=(a5a6)5=32,
∴a5a6=2,
∴
+
=
≥
=
,当且仅当a5=a6时取等号,
则
+
的最小值为
.
故选B
∴a1a2a3…a10=(a1a10)•(a2a9)•(a3a8)•(a4a7)•(a5a6)=(a5a6)5=32,
∴a5a6=2,
∴
1 |
a5 |
1 |
a6 |
a5+a6 |
a5a6 |
2
| ||
a5a6 |
2 |
则
1 |
a5 |
1 |
a6 |
2 |
故选B
点评:此题考查了等比数列的性质,以及基本不等式的运用,熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键.

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