题目内容

设正项等比数列{an}的首项a1=
12
,前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0,则an=
 
分析:由已知得到数列为正项等比数列,首项为
1
2
,求通项公式an,只要求出公比q就可以了;又已知210S30-(210+1)S20+S10=0,经过化简可以得出,
a21+a22+…+a30
a11+a12+…+a20
=q10=2-10,即得出公比,再利用通项公式即可.
解答:解:∵210S30-(210+1)S20+S10=210(S30-S20)-(S20-S10)=210(a21+a22+…+a30)-(a11+a12+…+a20)=0,
a21+a22+…+a30
a11+a12+…+a20
=2-10
∵数列{an}为正项等比数列,公比为q,
a21+a22+…+a30
a11+a12+…+a20
=q10=2-10
∴q=
1
2

∴an=a1qn-1=
1
2n

故答案为
1
2n
点评:本题主要考查利用等比数列的定义求解通项公式,属于基本题型,本题出现了S10、S20、S30,对于等比数列来说,还有一个重要的等式需要我们牢记:S102+S202=S10(S20+S30),
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网