题目内容
已知集合A={x|y=
}，B={y|y=a-2x-x2}，若A∩B=A，则a的取值范围是
- A.[2，+∞）
- B.[-6，+∞）
- C.[-6，2]
- D.（-∞，-6）∪[2，+∞）
A
分析：化简集合A={x|-5≤x≤3}，再由条件可得 A⊆B，故函数y=a-2x-x2 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，由此求得a的取值范围．
解答：∵集合A={x|y=}={x|15-2x-x2≥0}={x|-5≤x≤3}，B={y|y=a-2x-x2}，A∩B=A，
∴A⊆B，即 {x|-5≤x≤3}⊆{y|y=a-2x-x2}，
故函数y=a-2x-x2 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，a≥2，
故选A．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，求函数的定义域和值域，属于基础题．
分析：化简集合A={x|-5≤x≤3}，再由条件可得 A⊆B，故函数y=a-2x-x2 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，由此求得a的取值范围．
解答：∵集合A={x|y=
}={x|15-2x-x2≥0}={x|-5≤x≤3}，B={y|y=a-2x-x2}，A∩B=A，∴A⊆B，即 {x|-5≤x≤3}⊆{y|y=a-2x-x2}，
故函数y=a-2x-x2 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，a≥2，
故选A．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，求函数的定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
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已知集合A={x|y=
}，B={y|y=3x，x＞0}，定义A*B为图中阴影部分的集合，则A*B（ ）
| 2x-x2 |
| A、{x|0＜x＜2} |
| B、{x|1＜x≤2} |
| C、{x|0≤x≤1或x≥2} |
| D、{x|0≤x≤1或x＞2} |
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