Question

设不等式组

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

所表示的平面区域是Ω₁，平面区域是Ω₂与Ω₁关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω₁中的任意一点A与Ω₂中的任意一点B，|AB|的最小值等于（　　）

• A、

  28

  5

• B、4
• C、

  12

  5

• D、2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

画出满足约束条件的可行域Ω₁，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．

解答：解：由题意知，所求的|AB|的最小值，
即为区域Ω₁中的点到直线3x-4y-9=0的距离的最小值的两倍，
画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点（1，1）到直线3x-4y-9=0的距离最小，
故|AB|的最小值为2×

|3×1-4×1-9|

5

=4，
故选B．

点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．