题目内容
设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）A．
B．
C．a＞b2
D．a2＞2b
【答案】分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．
解答：解：对于A，例如a=2，b=
此时满足a＞1＞b＞-1但
故A错
对于B，例如a=2，b=
此时满足a＞1＞b＞-1但
故B错
对于C，∵-1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确
对于D，例如a=
此时满足a＞1＞b＞-1，a2＜2bg故D错
故选C
点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．
解答：解：对于A，例如a=2，b=
此时满足a＞1＞b＞-1但故A错对于B，例如a=2，b=
此时满足a＞1＞b＞-1但故B错对于C，∵-1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确
对于D，例如a=
此时满足a＞1＞b＞-1，a2＜2bg故D错故选C
点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．
练习册系列答案
相关题目
设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、a＞b2 | ||||
| D、a2＞2b |
（2013•保定一模）设a＞1，b＞1，且ab+a-b-10=0，a+b的最小值为m．记满足x2+y2≤m的所有整点的坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），则
|xiyi|=
| n |  | i=1 |
20
20
．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 对如下数表A，求K（A）的值；
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）设数表A∈S（2,3）形如
|
1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因为
，
所以
（2） 不妨设
.由题意得
.又因为
，所以
，
于是
，
，
所以
，当
，且
时，
取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表
如下，
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且
，因此，不妨设
，
且
。
由
得定义知，
，
又因为
所以
所以，
对数表
：
|
1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
则
且
，
综上，对于所有的，的最大值为