题目内容
若向量
=（t，t+
），
=（-t，2），且
与
的夹角小于90°，则t的取值范围是
| a |
| 3 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
（-1，3）
（-1，3）
．分析：根据
与
的夹角小于90°，可得
•
＞0，故有（t，t+
）•（-t，2）=-t2+2t+3＞0，解此一元二次不等式求的t的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
解答：解：∵
与
的夹角小于90°，∴
•
＞0，
∴（t，t+
）•（-t，2）=-t2+2t+3＞0，
解得-1＜t＜3，
故t的取值范围是 （-1，3），
故答案为 （-1，3）．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（t，t+
| 3 |
| 2 |
解得-1＜t＜3，
故t的取值范围是 （-1，3），
故答案为 （-1，3）．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到
•
＞0，是解题的关键，属于基础题．
| a |
| b |
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