题目内容

(理)若数列{an}的通项公式an=(n∈N*),则该数列的前2n项和S2n=_______.

答案：(理)［1-()n］  当n为奇数2k-1时,a2k-1=0,当n为偶数2k时,a2k=3-2k,

∴S2n=3-2+3-4+…+3-2n==［1-()n］.

练习册系列答案
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8、对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知数列{an}的通项公式an=n2+n（n∈N），，试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求数列{an}的通项公式．
（3）（理）对（2）中数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
精英家教网[理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）证明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
[文]若数列{an}的通项公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推测f（n）的表达式；
（3）证明（2）中你的结论．
在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是
①④
①④
．
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{an}满足：an+1=an2+2an，a1=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{an}不是比等差数列；
（理）④数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2，n∈N*)，则此数列的通项为an=
n•3n
3n-1
，且{an}不是比等差数列．
（理）已知数列{an}的各项均不为零，a1=1，a2=m，且对任意n∈N*，都有
a
2
n+1
=anan+2+c．
（1）设c=1，若数列{an}是等差数列，求m；
（2）设c=1，当n≥2，n∈N*时，求证：
an+1+an-1
a n
是一个常数；
（3）当c=（m+1）2时，求数列{an}的通项公式．

（08年聊城市四模理） 若数列{an}的前n项由如图所示的流程图输出依次给出，则数列{an}的通项公式an=        （    ）

    A．      B．

    C．n－1           D．n

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