题目内容

从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：
（1）三个数字完全不同；
（2）三个数字中不含1和5；
（3）三个数字中5恰好出现两次．

解：1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，共有5³种结果
（1）记“三个数字完全不同”为事件A，则A包含的结果有5×4×3=60种结果
P（A）= $\text{[math]}$
（2）记“三个数字中不含1和5”为事件B，则包含的结果有3×3×3个
P（B）= $\text{[math]}$
（3）记“三个数字中5恰好出现两次”为事件C，则C包含的结果有4×3=12种结果
P（C）= $\text{[math]}$
分析：1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，共有5³种结果
（1）三个数字完全不同的结果有5×4×3=60种结果
（2）三个数字中不含1和5的结果有3×3×3个结果
（3）三个数字中5恰好出现两次的结果有：5x5，x55，55x，的形式，而每种形式中的x都有4种取法，共4×3=12种结果
代入古典概率的计算公式P= $\text{[math]}$ ，可求
点评：本题主要考查古典概率（等可能事件）的计算公式P= $\text{[math]}$ 的应用，求解的关键是熟练运用排列、组合的知识分别求解公式中的n、m的值．