题目内容

求下列各式的值：

（1）；     （2）7lg20×（）lg0.7；   

（3）log2（1+）+log2（1+）；

（4）lg()；      （5）（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5.

思路解析：（1）首先是个指数式，其中底数是8，指数为-log23，因为23=8，由幂的运算法则把其化成同底，用对数恒等式=N化简计算.

（2）通过取对数，先算出对数值，再求值.

（3）运用对数运算法则logaM+logaN=logaMN化成一个对数，然后利用底数与真数的特殊关系求解.

（4）运用对数运算法则logaNn=n×logaN巧去根号.

（5）利用lg2与lg5之间的特殊关系lg2+lg5=lg10=1求解.

解：（1）

（2）设x=7lg20×（）lg0.7，则lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg=（lg2+1）×lg7+（lg7-1）×（-lg2）=lg7+lg2=lg14，

∴x=14，即7lg20×（）lg0.7=14.

（3）log2（1++）+log2（1+-）

=log2［（1+）2-（）2］

=log22=log2=.

（4）lg（）

=lg（）2

=lg（3++3-+2）

=lg10=.

（5）方法一：运用立方公式.

（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5=lg22+lg25+3lg2lg5-lg2lg5=（lg2+lg5）2=1.

方法二：利用lg2+lg5=1，用lg5的表达式表示lg2.

（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（1-lg5）3+lg35+3（1-lg5）lg5=1-3lg5+3lg25-lg35+lg35+3lg5-3lg25=1.

练习册系列答案
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；
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1
3
)-1-(
1
8
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；
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1
2
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32
9
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（2）0.064-
1
3
-(-
1
π
)0+[(-2)3]-
4
3
+16-
3
4
+0.01
1
2
．
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