Question

（本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数）
（1）求F(x)="h" (x)的极值。
（2）设 （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区间，并在极值存在处求极值。

Answer 1

（1）F(x)取极小值为0（2）若1时，即0<a2,G(x)在（1，）递增.，无极值。若>1时，即a>2,G(x)在（1，）递减，在（，）)递增。所以处有极小值，极小值为

解析试题分析：（1） （x>0）            
 
当0<x<时, <0, 此时F(x)递减, 
当x>时, >0,此时F(x)递增 
当x=时,F(x)取极小值为0     ……6分
(2)可得= 
,  ……9分
当x<时,G(x)递减，当x>时,G(x)递增  x>1, 若1时，即0<a2,G(x)在（1，）递增.，无极值。若>1时，即a>2,G(x)在（1，）递减，在（，）)递增。所以处有极小值，极小值为      …… 12分
考点：利用函数的导数求极值，单调区间
点评：本题第二问中求单调区间，极值时要注意对参数a的讨论，当a取不同值时，函数在x>1的范围内的单调性不同