题目内容
【题目】已知直线
：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
．
（1）分别求直线和圆的普通方程并判断直线与圆的位置关系；
（2）已知点
，若直线与圆相交于
，
两点，求
的值．
【答案】（1）直线
，圆
，直线
和圆
相交（2）
【解析】
（1）消去直线参数方程中参数
，可得直线的普通方程，把
两边同时乘以
，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线和圆的位置关系；
（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化为关于的一元二次方程，利用参数的几何意义及根与系数的关系，求
的值.
解：（1）由：
（为参数），消去参数得．
由得
，因
，
，
则圆的普通方程为．
则圆心
到直线的距离
，故直线和圆相交．
（2）设
，
，
将直线的参数方程代入得
，
因直线过
点，且点在圆内，
则由的几何意义知
．
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